Как образовать деепричастие от слова "беречь"? бережа или берегя? ? это как-то очень странно звучит

Оберегая.

оберегая

нельзя образовать

БЕРАЖА. Устаревшая форма деепричастия, которую сейчас не принято употреблять в разговоре и письменно -- в прозе, но в поэзии -- допустимо. Пример в прозе:
"Ростовы похвалили ее вкус и туалет и, бережа прически и платья, в одиннадцать часов разместились по каретам и поехали". (Толстой Л. Н. Война и мир. Т. 2, Ч. 3.)