Помогите доказать. 1. grad rot a? 2. grad div a? 3. grad div a=rot rot a-div grada. Где а -вектор

Первое выражение смысла не имеют, потому что в нем пытаются вычислить градиент от вектора.

Второе выражение надо честно вычислять для любого конкретного поля. Упростить его нельзя.

Третье выражение, строго говоря, надо рассматривать покомпонентно, но можно и нестрого, с помощью оператора набла:

rot rot a = [ Nabla, [ Nabla, a] ],

где [.,.] - векторное произведение. По формуле для двойного векторного произведения получаем

rot rot a = Nabla ( (Nabla, a) ) - (Nabla, Nabla) a = grad div a - (Nabla, Nabla a) = grad div a - (Nabla, grad a) = grad div a - div grad a

Отсюда получаем

grad div a = rot rot a + div grad a

Таким образом, в вашей третьей формуле перепутан знак.