Каким поисковиком можно искать на одном определенном сайте?

С помощью любой поисковой системе. Запрос: site:название сайта. ру Запрос. Например site:yandex.ru Рекламная компания

Любым. Достаточно к поисковому запросу прибавить аргумент сужающий область поиска.. .
Например так - site:webposidelki.ru вязание карманов

не совсем понятен вопрос.. . есть два варианта:
1) В Яндексе или Гугле есть опция в расширенном поиске - искать на сайте (-ах)
или добавляете site:<имя сайта> после ключевых слов в строчке поиска!

2) Если же Вы хотите установить поиск на Вашем сайте - это отдельная опция,
которая опять же есть у многих поисковых систем.

Гугл и Яндекс в помощь!