Как правильно пишется словосочетание: . Несмотря ни на что ???

Не смотря ни на что=) Ели что вот онлайн проверка орфографии http://orthography.morphology.ru/

НИ - в любом случае.

Что до НЕСМОТРЯ НИ НА ЧТО и НЕ СМОТРЯ НИ НА ЧТО -
здесь слитное / раздельное написание зависит от смысла!

Он шел, не смотря под ноги.
(здесь деепричастие с не, т. е. он шел и НЕ СМОТРЕЛ под ноги)
НО! Несмотря ни на что, я буду поступать в этот ВУЗ.
(здесь никто никуда не смотрит - переносное значение)

Не смотря ни на что