Решите задачу по геометрии

Question

Решите задачу по геометрии

Элена Профи (915), закрыт 13 лет назад

Точки А и В лежат в одной полуплоскости относительно прямой а. Найдите на прямой а такую точку Х, чтобы сумма АХ+ХВ была наименьшей. пожалуйста подробно.

Answer 1

Задача прекрасно решается чисто логически по принципу "природа подскажет".
Идея следующая. Если пустить из точки А луч света с таким расчётом, чтобы он, отразившись от прямой, попал в точку B, то этот луч, соответственно со своей природой, пойдёт по самому короткому пути из всех возможных. Зная, что луч света отражается от преград по правилу "угол падения равен углу отражения", можно определить точку на прямой, в которой это отражение должно произойти.

Как же такую точку построить?
1. Строим точку B', симметричную точке B относительно прямой а.
2. Соединяем точки А и B' линией.
3. Соединяем точку пересечения этой лини и прямой а с точкой B.
Воспользовавшись признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, нетрудно доказать равенство отмеченных на рисунке углов, т. е. соответствия результата построения нашей физической модели.

Строго говоря: путь от A до B' по прямой минимален, а так как OB=OB', то длина ломаной AOB тоже минимальна в контексте нашей задачи.

Answer 2

30 лет как закончила школу, но попробую своими словами объяснить.
1. Соединила бы точки А и В.
2. Отметила бы середину отрезка АВ. (пусть это будет точка С)
3. От точки С опустила перпендикуляр на прямую а.
4. Точка пересечения с прямой и будет искомой точкой Х. Я так думаю.

Answer 3

Лариса! Средняя линия трапеции ( середина АВ и середина А1В1) не пройдёт через точку пересечения диагоналей трапеции (т.О или Х). Это не будет "наикратчайшим путём", говоря языком физики.