помогите решить задачи по алгебре пожалуйста

1. Все примеры решаются через Дискриминант.
2.стороны прямоугольника 6 и 4 попробуй подогнать под ответ.
3. Забыл. Не помню.

1)а) D=49-4*2*(-9)=49+72=121
x1=(-7+11)/4=1
x2=(-7-11)/4=-18/4=-4.5
б) 3x(в квадрате) -18x=0
3x(x-6)=0
3x=0
x-6=0 x=6
в) 100x(в квадрате) =16
x(в квадрате) =16/100
x(в квадрате) =0.16
x1=0.4
x2=-0.4
г) D=256-4*1*63=256-252=4
x1=(16-2)/2=7
x2=(16+2)/2=9
2)периметр P=2(a+b), гда а и b - длина и ширина
площадь S=ab
20=2(a+b)
24=ab
a=10-b
24=b(10-b)
b(в квадрате) -10b+24=0
D=4
b=(10+2)/2 = 6
b=(10-2)/2=4
тогда а1=10-6=4
а2=10-4=6
4 и 6см

1. Решите уравнения: а) 2x²+7x-9=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=7²-4*2*(-9)=49+72=121
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+√Д/2а=-7+√121/2*2=-7+11/4=4/4=1
х2=-в-√Д/2а=-7-√121/2*2=-7-11/4=-18/4=-4½=-4,5
Ответ х1=1;х2=-4,5
б) 3x²=18x
Перенесем переменную в левую часть с противоположным знаком получим
3x²-18x=0
Вынесем общий множитель 3х, получим
3х (х-6)=0
Произведение равно 0, если один из множителей равен нулю, т. е.
х=0 или х-6=0
х1=0 или х2=6
Второй вариант
3x²-18x=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=(-18)²-4*3*0=324+0=324
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+√Д/2а=18+√324/2*3=18+18/6=36/6=6
х2=-в-√Д/2а=18-√324/2*3=18-18/6=0/6=0
Ответ х1=6;х2=0
в) 100x²-16=0
Разложим на множители по формуле а²-в²=(а-в) (а+в) , получим
(10х-4)(10х+4)=0
Произведение равно 0, если один из множителей равен нулю, т. е.
10х-4=0 или 10х+4=0
10х=4 или 10х=-4
х1=0,4 или х2=-0,4
Второй вариант
100x²-16=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=0²-4*100*(-16)=0+6400=6400
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+√Д/2а=0+√6400/2*100=0+80/200=80/200=0,4
х2=-в-√Д/2а=0-√6400/2*100=0-80/200=-80/200=-0,4
Ответ х1=0,4;х2=-0,4
г) x²-16x+63=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=(-16)²-4*1*63=256-252=4
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+√Д/2а=16+√4/2*1=16+2/2=18/2=9
х2=-в-√Д/2а=16-√4/2*1=16-2/2=14/2=7
Ответ х1=9;х2=7
2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².
Пусть а; в см стороны прямоугольника. тогда периметр равен 2(а+в) =20, отсюда а+в=10 и а=10-в. Площадь прямоугольника равна а*в=(10-в) *в=24. Решим уравнение и найдем длину стороны в
(10-в) в=24
10в-в²-24=0
Для простоты расчета перепишем уравнение
-в²+10в-24=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=10²-4*(-1)*(-24)=100-96=4
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х1=-в+√Д/2а=-10+√4/2*(-1)=-10+2/(-2)=8/(-2)=-4
х2=-в-√Д/2а=-10-√4/2*(-1)=-10-2/(-2)=-12/(-2)=6
Отрицательное значение длина не может иметь, значит в=6 см, соответственно а=10-в=10-6=4см
ОтветСтороны прямоугольника равны а=4 см, в=6 см
3. В уравнении x²+px-18=0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p
По теореме Виета
В уравнении вида x²+px+q=0
сумма корней равна х1+х2=-р
произведение корней равно х1*х2=q
В данном примере x²+px-18=0 х1=-9, получим
-9*х2=-18, отсюда х2=2
-9+2=-p, отсюда p=7
Следовательно уравнение имеет вид x²+7x-18=0, которое имеет следующие решения х1=-9, х2=2
Ответ другой корень х2=2 и коэффициент p=7
УДАЧИ!