Как пишется? нигде (не) встречающийся, (не)прерывающийся.

Нигде невстречающийся, непрерывающийся. (одиночные причастия без зависимых слов)

Раздельно, потому что в Вашем словосочетании имеется зависимое слово НИГДЕ и оно относится к обоим причастиям.