имя Алена и Лена это одно и тоже?

Алена и Елена, Лена - это могут быть три разных полных имени. А М. б. Алёна и Елена - два разных имени, Лена - краткая форма к обоим этим именам.
Прочтите в Википедии в статье Русское личное имя главу Ассимиляция новых имён.
Там и написано, что Елена и Алёна - начали разделяться на Руси, осб. в сер. ХХ века (см. в Википедии ст. Елена)
Еле́на — женское русское личное имя греческого происхождения; восходит к др. -греч. Ἑλένη — имени Елены Прекрасной, героини цикла древнегреческих мифов и сказаний. Этимология имени неясна.
Народные формы имени — Олена, Олёна, Алёна, Еления, Илена, Ялена; распространённая краткая форма — Лена. Также в русском языке известны варианты имени, заимствованные из западнославянских языков — Гелена — и других европейских — Элен, Элина, Илона. Некоторые из перечисленных форм имени используются как самостоятельные личные имена.
Формы имениАлёна
В современной юридической практике имена Алёна и Елена считаются разными именами.
Как уже отмечалось ранее, имя Алёна в течение многих веков являлось народным, разговорным вариантом имени Елена; оно не обладало самостоятельным статусом. Однако в последние десятилетия XX века изменения в русском именослове характеризовались дивергенцией различных форм имён, и этот процесс в полной мере затронул формы Елена и Алёна. Несмотря на то, что ещё в 1980-е годы работники загсов, ссылаясь на существовавшую тогда языковую норму, нередко отказывались регистрировать наречение девочек именем Алёна, оно утвердилось как автономный антропоним [23]. В статистических подсчётах имён по Ленинграду за несколько десятилетий А. В. Суперанская и А. В. Суслова впервые фиксировали имя Алёна в период 1960-х — 1970-х годов с частотностью 0,5 ‰; но уже в 1980-е годы его частотность достигала 13 ‰.
В качестве предположительной причины, приведшей имя Алёна к обособлению, отдалению от исходной формы, называется некоторая усталость от имени Елена, на протяжении нескольких десятилетий лидировавшего среди русских женских имён. В то же время в обществе присутствует тенденция не полностью от него отказаться, но заменить его на вариант Алёна, который воспринимается новым и более «свежим» .
В настоящее время имя Алёна называется среди наиболее популярных имён у новорождённых девочек (например, в Перми) ; в Петрозаводске в 2011 году частотность имени составила 12 ‰ (против 3 ‰ у имени Елена) ; в Хабаровском крае в 2008—2010 годах имя входило в тридцатку самых популярных имён (2008 — на 20-м месте, 2009 — на 25-м, в 2010 — на 24-м) .
Лена
Наиболее распространённая краткая форма имени Елена — Лена. В советский период, когда происходил активный поиск новых имён, фиксировалось имя Лена в качестве полного, официального имени. Но не всегда оно было формой имени Елена; его этимология могла быть также связана с: 1) фамилией основателя советского государства В. И. Лениным; 2) заимствованным именем Ленард, как женское парное и краткое имя к нему; 3) названием реки Лены, одной из крупнейших рек Сибири.
Как краткая форма имени Лена может соотноситься также с женскими именами Александра, Вилена, Владилена, Леонида, Леонтина, Марлена, Ольга, Элеонора и другими [30].
в этой 30 ссылке - Петровский Н. А. Указатель уменьшительных форм // Словарь русских личных имён. — М. : Советская энциклопедия, 1966.
В словаре есть и имя Алёна, -ы. ж. Народная форма имени Е л е н а.
Есть там же и имя ЕЛЕНА, -ы, ж; народн. Алёна, -ы
В Википедии в статье Список православных имен есть только имя "Елена". То есть девочке при крещении не нарекут имя Алёна или Лена