Объясните, в чем заключалась «ультрафиолетовая катастрофа» теории Рэлея – Джинса.

В том, что на основе уравнений классической физики (в частности - электродинамики Максвелла) не удавалось получить путную формулу спектральной плотности излучения нагретого тела. Как ни бились, а выходило, что спектральная плотность излучения должна неограниченно расти для котороких длин волн - то есть любое нагретое тело ярко светилось бы, причём именно в ультрафиолете (чем короче длина волны - тем больше плотность энергии излучения) .
Планк предположил, что энергия от нагретоготела уносится не непрерывным потоком (которым оперировала теория Максвелла) , а дискретными порциями - квантами. Как только появляются дискретные порции - значит, появляется возможность применить к ним статистический подход, т. е. обычную термодинамику, которая к тому времени была уже хорошо разработана. Вот как раз такой подход и привёл к формуле Планка, которая корректно описывала спектр излучения абсолютно чёрнгого тела.

Прикольно то, что сам Планк почти до конца своих дней не верил в реальность квантов и считал их не более чем математическим приёмом...