Как применяются логарифмы в технике?

Так же, как применяется умножение, деление и возведение в квадрат - для расчетов.

посмотрите на башню Эйфеля, иль на трубы ТЭЦ, это все функции распределения массы тела по его высоте, кторорые выражаются в виде экспонент/логарифмов
привел этот пример ибо графики функций явно просматриваются в архитектуре этих сооружений

Применений много, самое старое и известное - облегчение сложных рассчетов по заранее заготовленным таблицам
Это сейчас просто умножить 0.1234 на 0.5678 на куркуляторе.
Но можно взять логарифмы, сложить и по таблицам же найти антилогарифм.
Сложение в столбик занимает много меньше времени и проще.
Log(xy) = log(x) + log(y)
На этом принципе основаны вычисления на логарифмическая линейка - великий инструмент и помощник инженеров 50-80хх годов прошлого века.
Второе место использования - исчисление относительных соотношений "энергетических" и "силовых" величин - мощности, плотности потока мощности, токов напряжений в оптике, аккустике, при передаче сигналов (см. децибел и непер) .
МОжет и еще бы чего вспомнить, но время уже позднее. .