можно ли открывать посудомоечную машину во время её работы?

не можно

Если нельзя, то дверца будет заблокирована. Там стоит "защита от дурака"

если будешь открывать, то тазики приготовь

Зависит от модели. Обычно, можно. При этом она автоматически выключается. После закрывания, запускается с того же места.

В моей можно-так пишут в инсрукции. Я открываю. Читайте инструкцию там всё пишут.