Что такое кратность корня? Необходимо лаконичное и понятное определение по возможности

Число а называется корнем функции у (х) , если y(а) =0.
Корень а функции у (х) имеет кратность n, если
y(а) =0, y'(a)=0, y''(a)=0, ..y^[n-1](a)=0, y^[n](a) =/= 0.
Здесь y^[k] означает производную порядка k.
Пример: x*sin x имеет корень х=0 кратности 2.
Для многочленов можно дать более простое определение:
Корень а многочлена Р (х) имеет кратность n, если
Р (х) =(x-a)^n*Q(x), где Q(a) =/= 0.
Пример: (x^2+7x^3)=x^2*(1+7x), корень x=0 имеет
кратность n=2, Q(x)=1+7x.