Исакиевский собор, желательно осматривать с экскурсоводом, много нового узнаете. Плюс монастыри, храмы. Соедините, так сказать, приятное с полезным. Удачи.
Первым делом купи карту Питера! Обрати внимание чтобы была схема метро и центр города был в увеличенном масштабе. Мне понравился Эрмитаж, Храмы (Казанский, Спас на Крови, Исакиевский и т.д.), в Питергофе посмотри фонтаны, Русский музей, Царское село, Петропавловская крепость, Александро-Невская лавра (рядом есть некрополь (кладбище) можно увидеть могилы Достоевского, Ломоносова, Чайковского, Крылова и т.д.), не пожалей денег на прогулку по Неве на катере...