Имеет ли право работник газовой службы заходить в мой дом (частная собственность),чтобы посмотреть показания счетчика?

Не можете отказать, так как это предусмотрено договором на оказания услуг поставки газа. Для того, чтоб контролер мог безпрепятственно снять показания счетчика и проверить целостность пломбы на нем в любое, независимое от Вас время, в частных домах счетчики устанавливаются в сециальных устройстваз около внешнего забора.
Если Вы не хотите переносить счетчик в доступное для контролера место, то Вы не можете препятствовать снять показания счетчика, где бы он у Вас не находился.