Существует ли функция описывающая окружность?
Нагляднее всего в параметрическом виде:
x = R cos t
y = R sin t
Параметрический вид представления функции проходят даже в школе, и он часто позволяет упростить анализ "сложных" функций, например, окружности, эллипса или циклоиды (и даже более замысловатых - скажем, кардиоиды..) . При этом обе функции уже однозначные, и все связанные с этим проблемы уходят.
Графиком уравнения (x−a) 2 +(y−b) 2 =r 2 является окружность с центром в точке (a;b) и радиусом r .
Нет, такой функции нет. Безграмотные отвечающие пишущие про неоднозначные функции - не читали определения функции. А задания в каких-то координатах не приводят к заданию функции.
В математике описание окружности функциями на самом деле является не элементарной проблемой. Эта задача решается с помощью задания гладкого многообразия. Для этого разбивается окружность, например, на 4 участка, эти участки описываются функциями, которые имеют необходимые свойства.
Разве что в полярных координатах.
p=R, если центр совпадает с началом координат.
В декартовых координатах уравнение окружности функцией не является.
sin(x^(2))=sin(y^(2)) надо только ограничить.