Alex- это женское имя или мужское ?

Если ты посмотришь в справочник имён, то очень удивишься - практически ВСЕ имена бывают, как женские, так и мужские. Бывает, в каком-то языке какое-то имя привычно для одного пола, а для другого почти (реже - совсем) не употребляется, но существует, а в целом одни и те же имена применяются для обоих полов.

А есть еще Alyx (например, Alyx Vance).

Алекс-Александр (ра) , Саша, Шура - и мужское и женское.

и так и так.
это же сокращение, как наши имена "Саша" или "Женя"