lg^2(x)-3lg(x)-4 больше или равно 0

Это же квадратное уравнение. Осуществим замену переменной: lg(x) = y. Тогда получим уравнение у^2 - 3y -4 = 0, по теореме Виета находим корни, получаем у1=4 и у2= -1 => lg(x) = 4, x = 10000 и lg(x) = -1, x = 0,1.
Всё очень просто, если уроки не прогуливать.