Слово "заявление" в документе пишется с большой или с маленькой буквы?

На занятиях по правилам ведения деловой переписки нам поясняли, что слово «Заявление. » пишется как с большой буквы, так и с маленькой. Если мы пишем с большой буквы, то в конце ставим точку, если с маленькой – то точка не ставиться.
На практике, некоторые из чиновников требуют написание этого слова с большой буквы, но их сильно раздражает, когда в конце ставим точку.