Скажите,могут ли мне отказать в отпуске за свой счет,если у меня есть ребенок,не достигший трехлетнего возраста?

Вроде как по законодательству положено раз в год брать отпуск за свой счёт на 14 дней. почитайте трудовое право.

через полгода работы вы имеете право взять отпуск за свой счет. через год работы - обязательный отпуск.. .
прочитайте трудовое право, что бы удостовериться

Знакомая брала, ее ребенку не было 3х лет, позже она брала еще, но не оформляла, а "договаривалась" с начальством.