Почему продлевать, а не продливать? Ведь продлить и длительности пишутся с "и" - в чем логика?

корень слова -дл-,.Глагол "продлевать" проверяется существительным "(про) дление"( т. е. продолжительность)
Существительным "длина" проверяется глагол "удлинять"( и длительность сюда же)))