Почему слово мечется пишется после ч е, а не и?

окончание -ет, т. к. это 1 спряж. (они мечУТся) - там только Е:
ты мечЕшься и т. п.

окончание -ет, потому что метаться закачивается на -ать, что значит 1 спряжение, при котором в окончании пишет Е)