Помогите с геометрией, 8 класс

Здравствуйте, у нас в школе зачет по геометрии по билетам, поэтому надо вникать в задачи... Решить ее ни как не могу... Вот задача:
Дана прямоугольная трапеция ABCD (AD – большее основание, AB⊥AD). Площадь трапеции равна 150√3 см2, ∠CDA=∠BCA=60 гр. Найдите диагональ AD.
------------------------------------------------------------------------------------------------
Вот несколько решений из интернета:
1)Угол ВАС=90-60=30, угол CAD=BAD-BAC=90-30=60, следовательно, треуг. ACD-равносторонний, все углы по 60. АС=2х, ВС=х (так как лежит напротив угла в 30 градусав). АВ^2=4x^2-x^2=3x^2, AB=x√3.
150√3=(x+2x)/2*x√3
150√3=3√3*x^2
x^2=100
x=10см
АС=10*2=20см
------------------------------------------
Вот это сокращение походу не правильно, "подгон" под ответ. Т.к. сократить так вроде нельзя:
150√3=(x+2x)/2*x√3
150√3=3√3*x^2
----------------------------------------------------------
2)Из свойств трапеции - Сумма углов трапеции 360°
Сумма углов, прилежащих к любой боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, угол АСD , поскольку угол АСА и СDА равны по 60°, тоже равен 60°. Отсюда АС=СD=АD. Имеем равносторонний треугольник АСD.
ВС=1/2 АС как катет, противолежащий углу 30 градусов.
Примем ВС за х Тогда АС и АD = 2х
Высота трапеции находится , как высота равностороннего треугольника, по формуле
h=(а√3):2 =(2х√3):2=х√3
Составим уравнение
150√3=х√3*1,5х=1,5х²√3
х²√3=150:1,5 √3
х²=100
х=10
ВС=10 см
АС=2*10=20 см
-----------------------------------------------------
Тут не понятно вот это:
150√3=х√3*1,5х=1,5х²√3
ОТКУДА ПОЯВИЛОСЬ 1,5Х????
------------------------------------------------------
спрашивал у других одноклассников - тупо скатали решение не прорешав....
Ответ 20см, помогите решить пж!!!!