Для чего нужны синус, косинус, тангенс и котангенс? Дочь задала вопрос, а ответить не могу? Приведите примеры.

Нахождения длин отрезков и углов

Не могу сказать точно, но подозреваю, что они нужны для того, чтобы усложнить нам жизнь.. .
А вообще если исходить из определения (в треугольнике) :
Синус - отношение противолежащего углу катета к гипотенузе
Косинус - отношение прилежащего углу катета к гипотенузе
Тангенс - отношение противолежащего углу катета к прилежащему
Катангенс - наоборот (см. тангенс)
например:
sin30=Пи/2
существует цеоая таблица значений синусов/косинусов/тангенсов со значением для некоторых градусных мер углов

они нужны для того, чтобы усложнить нам жизнь

Непосредственно многим людям тригонометрические функции не нужны, точнее как- будто бы не нужны. Но вся техника стоит на синусах и косинусах, электроэнергия, переменный ток изменяется по синусоидальному закону, многие процессы в природе описываются с применением тригонометрии. Даже в повседневной жизни на постройке своего дома и то нужно применять синусы непосредственно. Опосредственно без них нельзя уже обойтись человечеству.

Нигде! Эту систему (синусов и косинусов) использовали древние, пока не придумали как измерить угол в градусах.

Сами значения возвращаемые синусами и косинусами являются бесполезными
Они лишь нужны для решения других формул, где эти синусы и косинусы используются
Так что все объяснения обречены быть скучными
Обычному человеку не нужно знать про синус и косинус
В компьютерных играх например программа постоянно должна знать на каких координатах находится твой персонаж
Если ты двигаешься и вперед и влево одновременно в течении 5 секунд, то по осям -X(лево) и Z(вперед) будет не то же самое, как если бы ты двигался сначала только вперед, а потом только влево на протяжении 5 секунд (в этом случае значения -X и Z будут явно больше)
Для правильных вычислений координат твоего персонажа относительно осей X Z без синусов и косинусов никуда