Уж какая часть речи?

Частица.

если это змея- существительное
если, например, " уж замуж невтерпеж" - частица

Это наречие, в других случаях - частица.

это может быть и наречие, и частица!
важно помнить, что частицы МОГУТ переходить в наречия (например, такие как: уже (уж) , еще, просто, прямо, точно и прочие)
в данном случае конкретно "уж" может являться либо наречием времени, либо усилительной частицей (в зависимости от контекста! )
когда "уж" относится к настоящему времени или к действию, происходящему на данный момент - это чаще всего наречие ); когда происходит в речи (чаще всего) усиление эмоции при увещевании или просьбе - это частица

Есть подлежащее "уж", а есть усилительная частица.

Междометие