докажите что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Пусть х - один из смежных углов, тогда второй угол 180-х.
Биссектриса первого угла - х/2, второго - (180-х) /2 = 90-(x/2).
Т. к. биссектрисы выходят из одной точки то угол между ними равен (х/2)+90-(х-2)=90.
Следовательно, биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Смежные углы в сумме дают 180 градусов. пусть один угол Х, другой 180-Х, биссектриса делит угол пополам, значит первый угол делятся на углы Х/2 а второй на (180-Х) /2. если сложить (180-Х) /2+Х/2 =90 градусов - угол между биссектрисами, значит она перпендикулярны