чем отличается лапчатка желтая от курильского чая и есть ли у них общее с лапчаткой белой (лекарственной)?

Вида "лапчатка жёлтая" в России и странах быв. СССР нет вообще.
Очень многие виды из рода Лапчатка - Potentilla - цветут жёлтым (их абсолютное большинство, я бы даже так сказала. . -см. на http://www.plantarium.ru/page/view/item/44363.html

Курильский чай - близкий род к Лапчатке, первоначально был описан исследователями Сибири и Дальнего Востока под названием "лапчатка кустарниковая" -после выделили в отдельный род - Пятилистник - Dasiphora, или сейчас он Pentaphylloides - и там тоже видов несколько

Наиболее распространён Пятилистник кустарниковый Pentaphylloides fruticosa (L.) O. Schwarz
(вот, например, мои фото из Прибайкалья и Забайкалья - http://www.plantarium.ru/page/view/item/27322/user/2176.html
а вообще изображения вида есть на http://www.plantarium.ru/page/view/item/27322.html )
Но есть и другие виды - список на http://www.plantarium.ru/page/taxonomy/taxon/44360.html (курсив - это синонимы)
например, Пятилистник даурский - Pentaphylloides davurica (Nestl.) Ikonn. - см. на http://www.plantarium.ru/page/view/item/27319.html

Лапчатка белая - да, есть такой вид - Potentilla alba L. - она лекарственная (см. на http://potentillaalba.narod.ru/ )
(см. на http://www.plantarium.ru/page/view/item/29874.html )

Объединяет всех семейство Розоцветные (и вообще они близкие рода)

Пятилистник кустарниковый при этом также считается лекарственным растением (собирают цветки) - чай полезен для желудка и вообще для укрепления иммунитета, в Сибири его собирают и просто заваривают чаем (я пробовала, вкусно! - особенно в смеси с брусничным листом, иван-чаем, малиной, а если ещё чабреца раздобыть - вообще вкуснятина!)