Каковы достоинство и недостатки ферритов по сравнению с классическими материалами? Где применяются ферриты?

Не совсем понятно, что Вы называете классическими материалами.
То есть с чем надо сравнить ферриты?
Да и сами ферриты очень сильно разнообразны по своим физическим и химическим свойствам. Это и металлы и неметаллы и полуметаллы. Это и проводники и полупроводники и диэлектрики. Очень разнообразны.. .
Объединяет их всех то, что это парамагнетик, который при комнатной температуре находится в феррИмагнитной фазе. В отличие от феррОмагнетика. ФеррОмагнетик это тоже парамагнетик, но при комнатной температуре он находится в феррОмагнитной фазе.
Разница между феррОмагнитной фазой и феррИмагнитной фазой следующая.
У кристаллов ферромагнетика только одна магнитная подрешетка. А у кристаллов ферримагнетика, как минимум, две магнитных подрешетки. В каждой магнитной подрешетке упорядочение магнитных моментов ферромагнитное, но магнитные моменты подрешеток направлены противопрложно, как у антиферромагнетика.
Но если у антиферромагнетика обе магнитные подрешетки одинаковые и магнитные моменты обеих подрешеток компенсируют друг друга, то у ферримагнетика обе подрешетки разные и полной компенсации не происходит. Поэтому ферримагнетики можно намагничивать точно также, как обычные ферромагнетики. И ферримагнетики могут использоваться как обычные магниты.
Собственно, говоря их раньше и не различали между собой.
Но потом заметили, что некоторые магниты очень странно ведут себя в очень сильных магнитных полях. Обычный магнит при намагничивании достигает уровня магнитного насыщения и остается на этом уровне. А феррит в очень большом поле, после достижения насыщения, в какой-то момент резко скачком увеличивает свою намагниченность. Это происходит потому, что невыгодно намагниченная подрешетка скачком перемагничивается вдоль поля. Аналогичный эффект наблюдается у антиферромагнетика. Только антиферромагнетик в сильном магнитном поле скачок намагниченности происходит сразу с нуля.
Потом заметили, что в высокочастотных полях у ферритов не один магнитный резонанс, а два, тоже как у антиферромагнетика.
То есть при малых магнитных полях и в полях статических и низкочастотных ферриты ведут себя, как обычные ферромагнетики и ничем не отличаются от них. А в сильных магнитных полях и в высокочастотных магнитных полях ферриты начинают вести себя как антиферромагнетики.
То есть ферриты это материалы с такими общими свойствами ферромагнетиков и антиферромагнетиков. Ну или промежуточные свойства между ферромагнетиками и антиферромагнетиками.
Поэтому они имеют обалденно широкое применение, гораздо большее, чем ферромагнетики и антиферромагнетики. Например, многие магниты, применяемые в технике, на самом деле не ферромагнетики, а ферриты.