почему кот часто болеет стригущим лишаем

Не надо его по улице таскать.

низкий иммунитет + постоянный источник заражения. скорее всего, ваш котик гуляет свободно по улице? вот и контачит постоянно с заразными животными. пролечите лишай, поднимите иммунитет и не выпускайте из дома.
и будет ему счастье

Привейте кота, ну и следите за ним, если за кошками на улицу бегает - кастрируйте.

потому что хозяева догадались выпускать на улицу, но не догадались привить вакдермом или миколамом