Почему факториал нуля равен единице?

Question

Почему факториал нуля равен единице?

Лена Профи (702), закрыт 17 лет назад

Если факториал - это произведение чисел натурального ряда от единицы до некоторого данного числа.

Answer 1

Функция Факториал определена на множестве натуральных чисел (1, 2, 3, ..).

Для натурального числа N функция Факториал(N) обозначается как N! и определяется, как произведение всех последовательных натуральных чисел, не превосходящих N:

N! = 1 * 2 * ...* N

В комбинаторике для единообразия написания некоторых формул (например, числа сочетаний) удобно определить факториал для нуля:

0! = 1

Дальнейшее обобщение понятия факториала связано с Гамма-функцией Эйлера.

Для натуральных чисел выполняется равенство Г(N + 1) = N!

Сама же Гамма-функция определена не только для действительных, но и для комплексных чисел. Аналитически записывается в виде достаточно простого (по форме) несобственного интеграла.

Answer 2

Define т.е. по определению) В школе дают не совсем точное понятие факториала, отсюда и непонятки

Answer 3

Если упрощенно: факториал равен произведению1 на некоторое множество натуральных чисел. Цифра перед знаком "!" показывает количество этих чисел. Т.о. 1*на пустое множество (не на 0)=1, т.е. 0!=1
Ну, это если совсем упростить))))

Answer 4

Balmer57: не согласен с Вами по формуле, т. к. нельзя считать, 0 - это натуральное число!! и жаль, что Ваш ответ считается лучшим!!! и по Вашей формуле по аналогии можно доказать, что 2*2=5, помните детское доказательство???! В комбинаторике для единообразия написания некоторых формул (например, числа сочетаний) удобно определить факториал для нуля:

0! = 1. и все!!!!

Answer 5

Факториал нуля, по соглашению, принят равным единице: 0!=1.

Answer 6

Это следует из определения факториала для натуральных чисел при условии, что все значения функции связаны единым рекуррентным соотношением.

Answer 7

Всё просто и объяснение кроется даже не в алгебре. В комбинаторике факториалом находят возможное кол-во расположений элементов, т. е. если у нас четыре элемента, то их сможем расположить 24-мя разными способами. Если брать факториал нуля. То у нас 0 элементов, соответственно расположив все элементы мы получим только 0. Один вариант. Имнно поэтому 0!=1

Answer 8

Как уже правильно было отмечено, дпущение 0!=1, принято наукой по так наываемому соглашению.
Категория правил по соглашению, резко выделяется среди прочих ҡонвенциональных правил тем, что они не соотвествуют математической логике, и противоречат основным правилам операций.

Мера принятия 0!=1 вынужденная, для ҡомбинаторики, г-ф Эйлера и прочих прикладных и не очень вещей в математике.
Положение усугублено тем, что половина науки, в том числе и вся наша, вполне обосновано не признаёт ноль натуральным числом. Но в факториал он таки попал))

По правилам же операции, из тех, которые не нарушают матлогику, ноль факториал не имеет смысла, поскольку ноль – не натуральңое число, затем – функция перестаёт работать из-за правила умножения на ноль, т.е. в случае включения ноля в умножение, вместо единицы, всегда ноль.

Таким образом, кроме частных случаев в комбинаторике и ещё кое-где, обсуждаемое правило избыточно. Да и там, где оно играет хоть какүю-то роль, его применение весьма спорно, мягко говоря.