на каком основании полиция имеет право осматривать квартиру.

Только если есть ордер на обыск.

Есть два понятия - досмотр и обыск. Досмотр производится с вашего добровольного согласия в случае подозрений в совершении преступления. Обыск совершается только на основании ордера прокуратуры в присутствии понятых. Без ордера вы вообще имеете права не впускать никого в квартиру.

Все зависит от командира, который говорит фас!

На основании постановления суда.

На основании положений Закона.