Можно ли устроиться на работу дизайнером, после окончания курсов?

Можно но трудно, и только по блату.

Можно, если продемонстрировать достаточные навыки и дизайнерское мышление. Если же работодателю важнее будут шашечки, а не ехать (это обычно крупные компании, "играющие в европейскую систему менеджмента качества"), то без диплома по профилю шансов почти нет.

Зависит только от рекомендаций и работодателя.