Уравнение сторон квадрата

Question

Уравнение сторон квадрата

СЯНЬ ШЕН Мастер (1403), закрыт 12 лет назад

Добрый день!
Подскажите, как решить задачу по геометрии, Дано: одна из вершин квадрата А (2;-4) и точка пересечения диагоналей М (5;2). Нужно написать уравнения сторон квадрата. Проблема в том, что я нахожу противоположную вершине А вершину С (8;8) и дальше не могу найти ещё две вершины, ни написав уравнение второй диагонали, ни уравнения стороны, подскажите что делать!
Заранее спасибо!

Answer 1

Виктор Крылов Просветленный (49293) 12 лет назад

y+4=k(x-2)

1=|(k-2)/(1+2k)|

k-2=1+2k, k=-3

k-2=-1-2k, k=1/3

все, сразу уравнения двух сторон: АВ и AD

AB: y+4=-3(x-2), 3x+y-2=0
AD: y+4=1/3(x-2), x-3y-14=0

зная координаты вершины С и угловые коэффициенты параллельных сторон, находим

СD: y-8=-3(x-8), 3x+y-32=0
BC: y-8=1/3(x-8), x-3y+16=0

Киря ПоповУченик (204) 9 лет назад

Подскажи, откуда у тебя появилась 2 строчка?

LegolasesЗнаток (413) 8 лет назад

Несколько дней пытался понять, как это делается, этот комментарий подтолкнул :)
Формулы использовались: фи=|(k1-k2)/(1+k1k2)| и (у2-у1)=k(х1-х2)

что за формула?

Ольга МамаиУченик (195) 8 лет назад

А можно подробнее решение этой задачи?
За раннее спасибо)

Answer 2

Запишите скалярное произведение векторов
_
a = (x - 2; y + 4)
_
b = (5 - 2; 2 + 4)
_ _
a·b = a·b·cos45°

После преобразований, получите

(x - 3y - 14)(3x + y - 2) = 0

Это и есть уравнения сторон, проходящих через А.