Геометрия. Найти координаты пересечения векторов.

AB = B - A = (xB - xA; yB - yA)
CD = D - C = (xD - xC; yD - yC)

A + nAB = C + mCD
(1 - n)A + nB = (1 - m)C + mD

{ (1 - n)xA + nxB = (1 - m)xC + mxD
{ (1 - n)yA + nyB = (1 - m)yC + myD

Решаем и находим N = A + nAB

Две координаты задают на плоскости бесконечно много векторов. Поэтому два вектора могут пересекаться в ЛЮБОЙ точке плоскости или вообще не иметь общих точек. А если они ещё и коллинеарны, то могут иметь много общих точек. Так что задача бессмысленна!