В чем разница между словами прознала и узнала, и какие синонимы можно к ним подобрать?

Узнать можно и случайно, а прознать можно прилагая для этого усилия. Так же, как и вызнать, выспросить, вынюхать.

Согласно толковому словарю Даля слова прознатьи узнать являются синонимами. Как синонимы к ним можно подобрать и следующие слова: разузнать, проведать, разспрашивать, осведомиться, узнать тайно, негласным путем. Все переписано буква в букву из словаря Даля.

"Прознала" разговорное устаревшее слово. Так говорят обычно, когда "узнают" что-либо тайными или хитроумными способами. Разговорными синонимами этого слова являются - разведать, пронюхать.

Толково-словообразовательный словарь
УЗНАТЬ сов. перех. и неперех.
1. перех. Впервые встретить кого-л., познакомиться с кем-л.
2. перех. Изведать на личном опыте; испытать, пережить.
3. разг. перех. Вступить в связь, в близкие отношения с женщиной.
4. см. также узнавать.

Синонимы: краткий справочник
видеть
вкусить (книжн.)
изведать
испить
испытать
испытывать
нюхнуть (прост.)
отведать
повидать (разг.)
познать (книжн.)
попробовать (разг.)
увидеть (разг.)
узнать
хватить (прост.)
хлебнуть (разг.)

изведать
испить
испытать
попробовать (разг.)
узнать
хватить (разг.)
хлебнуть (разг.)

ПРОЗНАВАТЬ несов. перех. и неперех. разг.-сниж.
1. Узнавать, проведывать.