Почему происходит самопроизвольный распад ядер?

Это туннельный эффект. Ну, то есть, процесс вообще возможен, потому что энергетически выгоден, но он энергетически выгоден для многих ядер, а распадаются немногие. Ну, если очень грубо, это квантовомеханическое жульничество - частица находися как бы одновременно в нескольких местах.
Дело в том, что в ядре нейтроны и протоны образуют оболочки - замкнутые или незамкнутые. Похоже на электронные оболочки в атоме, но там нет хорошего соответствия.
Ну вот заполненные оболочки устойчивы, а незаполненые - нет. Поэтому у некоторых ядер потенциальный барьер, мешающий распаду, ниже. Ну и частицы через него туннелируют. И оказываются как бы сразу снаружи ядра.