Какой из языков самый близкий к русскому и украинскому? Словацкий? Болгарский? польский? Словацкий?

Для определения близости языков в лингвистике существует специальный инструмент - список Сводеша. Это 100 или 200 базовых слов, по степени похожести которых в разных языках и делается вывод о близости этих языков. Согласно этому методу самый близкий к русскому язык вообще - белорусский, а из тех, что Вы назвали, - польский.


А тут можете сами сравнить базовую лексику славянских языков: http://ru.wiktionary.org/wiki/.

По собственному опыту изучения польского могу сказать, что он ОЧЕНЬ близок русскому.

А что касается болгарского, то он не только далёк от русского лексически, но и сильно отличается морфологически, например, в нём отсутствуют падежи, зато есть артикли.