разница между комплексными числами и вещественными числами ?

Комплексные числа - это расширение множества действительных чисел представленных в виде x+i*y, где x - действительная часть комплексного числа, а i*у - мнимая часть его. Мнимая число можно представить в виде i^2=-1.

Другими словами, множество действительных чисел лежат внутри множества комплексных чисел и любое действительное число можно представить в виде x+i*y, где "y" будет равен нулю, потому как свойства нуля (вспомните, как произведение на ноль дает на множестве R только ноль) сохраняется и на множестве комплексных чисел.

Примерно такая же, как между точками прямой и точками плоскости.
Обычное вещественное число - это ОДНО число. Комплексное число (хоть это тоже "одно число" - правда, другой природы) - это ПАРА вещественных чисел. И все операции над комплексными числами выражаются через операции над его компонентами - то есть выглядят подчас сложнее, чем операция над одиночным вещественным числом.

Первые алгебраически замкнутые, но не имеют линейного порядка.
Вторые линейно упорядочены, но алгебраически не замкнуты.
(Добиться и того, и другого невозможно)