Почему слитно: "он неисправим","жанр неопределяем (каков) "? Ведь все и любые краткие причастия пишутся раздельно с "не"..

неисправим и неопределяем - это не причастия, а краткие прилагательные.
С краткими прилагательными не пишется, как правило, так же, как и с полными: берег невысокий ('низкий') — берег невысок ('низок'); берег не высокий, а низкий — берег не высок, а низок; берег невысокий, но лесистый — берег невысок, но лесист; совершенно незнакомый писатель, никому не знакомый писатель — Он совершенно незнаком мне, Он никому не знаком; Наша семья небогатая ('бедная'), Наша семья не богатая ('среднего достатка'). — Наша семья небогата ('бедна'), Наша семья не богата ('среднего достатка'); Не ясно ли это положение без всяких доказательств? — Разве это положение неясно? Сравните. : Когда он потушил свет и попробовал уснуть, последнее оказалось как будто невозможно

Обратите внимание, что данные слова в полной форме оканчиваются на –МЫЙ.
Возможно, Розенталь поможет лучше разобраться. А знать нужно вот что
(в ответе есть и повтор уже сказанного Эллой) :

Различается написание НЕ с отглагольными прил. на -мый и с причастиями на -мый; при наличии пояснительных слов первые пишутся слитно (как и отыменные прил.) , вторые – раздельно, например:

а) необитаемый с давних пор остров, нерастворимые в воде кристаллы, неразличимые в темноте фигуры людей;
б) не посещаемые охотниками заповедники, не читаемые неспециалистами журналы, не любимый матерью ребенок.

К прил. на -мый относятся слова, образованные от непереходных глаголов (например: независимый, непромокаемый, несгораемый) или от глаголов совершенного вида (например: неисправимый, неосуществимый, неразрушимый) . На эти слова распространяются общие правила написания НЕ с прил. , т. е. они пишутся слитно и при наличии пояснительных слов, а также в краткой форме (например: остров необитаем, болезнь неизлечима, эти страны экономически независимы) . Однако остается в силе правило раздельного написания прил. с НЕ, если в качестве пояснительных слов выступают местоимения и наречия, начинающиеся с НИ, или сочетания далеко не, вовсе не, отнюдь не, например: ни с чем не сравнимое впечатление, ни от кого не зависимые страны, отнюдь не растворимые кристаллы; это явление ни из жизни, ни из искусства не устранимо. Исключение составляют слова, которые без не не употребляются, например: никем непобедимая армия, ни для кого непостижимый случай, ни при каких условиях неповторимый эксперимент.

Следует различать написание НЕ со словами на -мый, образованными от переходных глаголов несовершенного вида: такие слова могут быть как страдательными причастиями настоящего времени, так и прилагательными (в первом случае написание с не раздельное, во втором – слитное) . Причастиями они являются, если при них в качестве пояснительного слова употребляется творительный падеж действующего лица, реже творительный орудия (так называемый инструментальный) ; при наличии других пояснительных слов они становятся прил. Ср. : не любимый матерью ребенок – нелюбимые в детстве игры (во втором случае слово нелюбимый указывает на постоянный признак, обозначает примерно то же, что «неприятный» , «нежелательный») ; движение, не тормозимое воздухом – невидимая с Земли сторона Луны.

К прилагательным этого типа относятся: невидимый, невменяемый, невоспламеняемый, негасимый, недвижимый, неделимый, незабываемый, незримый, неизменяемый, нелюбимый, немыслимый, необлагаемый, неотчуждаемый, непереводимый, непередаваемый, непознаваемый, непроверяемый, неспрягаемый, нетерпимый и др. Ср. их написание при наличии пояснительных слов: неделимое на три число, незабываемые для нас встречи, сквозь незримые миру слезы, немыслимые в недавнем прошлом рекорды, непередаваемые простыми словами чувства, непроверяемые с давних пор счета, непроходимая в весеннюю пору грязь, несклоняемые в русском языке существительные, нетерпимое в нашем обществе поведение.

То есть в данных примерах это обычные краткие прилагательные, образованные от полных ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ, значит, и ведут они себя так же, как прилагательные:

С краткими ПРИЛАГАТЕЛЬНЫМИ отрицание НЕ пишется в основном так же, как с полными: слитно при отсутствии противопоставления и раздельно при его наличии, например: комната невысокая – комната невысока, роман не интересен, а скучен.

Пишутся раздельно с НЕ краткие прилагательные, которые не употребляются в полной форме или имеют в полной форме иное значение, например: не готов к отъезду, не должен так поступать, не намерен молчать, не обязан помогать, не рад встрече, не расположен к беседе (в зависимости от смысла не с краткими прилагательными, как и с полными, пишется то слитно, то раздельно; ср. : наша семья небогата (примерно то же, что что бедна) – наша семья не богата (т. е. среднего достатка)