правда ли, что спасённый от смерти зверь (волк, пума, лиса) из благодарности не убежит от хозяина?

Все зависит от того какой зверь был спасен, кем (умеет ли человек правильно обращатся именно с данным видом животных) .
Как правило приручаются животные, которые живут на воле парами, кланами или стаями. Ждиночки- практически не приручаются.
По Вашему перечню- лиса не приручится (практически 100%- образует пары только на период размножения) , волк- вполне возможно, но следует учесть что волк- не сбака. Часто неудачи в приручении волка объясняются тем, что с ним обращаются именно как с собакой. Пума- как ни странно, может приручится.
Знал случаи, когда становились вполне ручными спасенные во взрослом состоянии вороны, серые вороны, дикий кабан.