Если я на DX камеру поставлю FX объектив, какие будут отличия от DX объектива?

Ваши намерения достаточно рациональны.

При использовании объективов FX на матрице DX,- по мере увеличения угла зрения объектива будут уменьшаться геометрические искажения и ХА, но увеличиваться равномерность - резкости* и яркости - по полю кадра.
Т. е. картинка с FX на DX по краям кадров будет качественнее, нежели этими же FX объективами на FX матрице.
Т. е. эффект ровно такой, какой дает обрезка полей FX кадра до величины DX,- и ничего более, существенного.

Несколько увеличится нагрузка на аккумулятор при AF.

* - Резкость в центре кадра с объективов DX возможна чуть выше, нежели FX.