Равнозначно ли ходатайство, написанное от адвоката, ходатайству от обвиняемого? Может ли он направлять их сразу в суд?

Только в том случае, если у него есть доверенность

Сила у них одинаковая, почти никакая. Просто адвокат грамотней изложит. Можно сразу в суд.
Адвокату в угпроцессе доверка не нужна, он действует на основании ордера.

Если адвокат допущен к участию в защите лица (основанием является ордер + естественно адвокат должен значится в реестре адвокатов) , то ходатайство заявленное адвокатом имеет такую же силу как заявленное лицом чьи интересы он представляет, кроме случая когда это прямо противоричит интересам подзащитного, а отсюда следует еще один момент который прямо вытекает из вышеизложенного ходатайство заявленное адвокатом может быть отозвано подзащитным, а вот наоборот затруднительно...

Равнозначна.