Слово "мужик" имеет скорее положительное значение, или скорее отрицательное?

Контекст важен.

Слишком часто употребляется невпопад.

если это, например, березовский говорит, то отрицательное

если "мужыык" - то положительное) если "какой-то мужик" - то скорее отрицательное)

Мужчина говорит, мужик делает

Все зависит от контекста

я как слышу это слово сразу почему-то представляется деревенский пьяный мужик

Зависит от контекста. И очень сильно зависит.
То есть во многих ситуациях использование слова "мужик" или "мужики" лишено какой-либо стилистической окраски. Так, разговорное, и только. То есть заходя в будку к охранникам, коллега скажет "мужики, пойдём покурим! ", и никто не воспримет это как уничижительное обращение.
Но иное дело - например, солдаты говорят о своём командире. "А комбат наш - мужик! " В этом случае имеет место уважение и даже восхищение.
И наоборот, какая-нибудь светская львица о сантехнике, не оттопыривающем мизинец, держа кружку чая, скажет "что с него взять, мужик! " явно выражает презрение.
В обиходе, как правило, "мужик" вполне нейтральное слово разговорного языка, то есть общеупотребительное, как "работяга", "водила", "опер" и т. п.

В эпоху крепостного права словом "мужик" обозначали простого, неграмотного, подневольного крестьянина.
Сразу после революции, когда рабочие и крестьяне стали классом, на который опиралась правящая партия, слово "мужик" стало почетным. Наоборот, ругательным стало слово "барин".
В наше время, когда разные меньшинства и прочие геи заявляют о себе в се громче и громче, слово "мужик", особенно с прилагательным "настоящий" является уважительным званием.

Словарь фиксирует основные значения, а вы говорите о сопутствующих, которые рождаются в речи. Смысл ( в отличие от значения) будет тот, который вы вкладываете, выбирая из репертуара имеющихся. Считыванием этих смыслов (то есть оценок) народ обычно не затрудняется. Например, удлинение гласной (ну ты мужи-ик! ) говорит о положительной оценке. Удлинение согласной говорило бы об отрицательной.