Линейное пространство
Согласно определению линейное пространство формируется элементами с определенными свойствами.
Если рассматривать эти свойства (например, сложение и умножение на число и их коммутативность с ассоциативностью) , то, если я ничего не упустил, к линейному пространству можно отнести и множество.. . ну пусть.. . целых чисел.
Ведь если посмотреть:
1) а+б=б+а
2) (а+б) +с=а+(б+с)
3) существование нуля
4) существование противоположного числа
5) 1*а=а
6) (а*б) *в=а*(б*в)
7) (а+б) *в=а*в+б*в
8) а*(б+в) =а*б+а*в
вроде как все подходит и для целых чисел (опять таки, если я ничего не упустил)
Правильно ли утверждение, что целые числа составляют линейное пространство?
Если "а"-элемент линейного пространства целых чисел,
а "к"-число из некоторого поля (вещественных, комплексных, целых и т. п. ) чисел,
то элемент "к*а" будет принадлежать этому же линейному пространству целых чисел,
если "к" тоже целое.
Точная формулировка:
множество целых чисел образует линейное пространство над полем целых чисел.
Множество целых чисел не является полем (т. к. не для каждого элемента содержит мультипликативный обратный) , а является только областью целостности - коммутативным кольцом с единицей и без делителей нуля.
Однако линейное пространство может быть определено не только над полем, но и над кольцом с единицей. Поэтому множество целых чисел будет линейным пространством над кольцом целых чисел.
Нет, это неверно. Линейное пространство это такое, на котором определены операции сложения и умножения на элемент некоторого поля.
Но сами целые числа не образуют поля (необратимы относительно умножения) .
А произведение целого на рациональное, вещественное, комплексное - увы, уже не является целым. Так что линейного пространства нет.
тогда получим калькулятор или "часы" или программу типа 3D MAX ...
а какие числа у вас могут быть линейно неависимыми ?
