Как найти площадь боковой поверхности пирамиды
в основании которой прямоугольник со сторонами 4 и 8 метров, высота 1,5 м и проходит через точку пересечения диагоналей основания
Боковая поверхность состоит из двух маленьких треугольников (с основанием 4 м) и двух больших треугольников (с основанием 8 м) . Рассекаешь пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через середины меньших сторон основания. В сечении получаешь равнобедренный треугольник с основанием 8 м и высотой 1,5 м. Проводишь в нем высоту, и по Пифагору вычисляешь боковую сторону (апофему меньшей боковой грани пирамиды) . Апофема равна sqrt(73)/2. Значит площадь меньшей боковой грани пирамиды равна (1/2)*4*sqrt(73)/2=sqrt(73) м^2. Аналогично проводишь сечение пирамиды вертикальной плоскостью через середины больших сторон. Получаешь, апофема большей боковой грани равна 2,5 м, значит площадь большей боковой грани пирамиды равна (1/2)*8*5=20. Площадь боковой поверхности равна 2*sqrt(73)+2*20 м^2.
Бок. пов. равна 2*(аН1+вН2),, где Н1иН2-т высоты боковых граней проведенные к сторонам а=4 и в=8, Н=1,5- высота пирамиды Н1=V(в/2)^2+H^2, а H2=V(а/2)^2+H^2, H1=V4^2+1,5^2=(V73)/2 H2=V2^2+1,5^2=2,5
S=V73 +5