Кто знает как решать уравнения и неравенства содержащие переменную под знаком модуля?

Question

Кто знает как решать уравнения и неравенства содержащие переменную под знаком модуля?

Пользователь удален Ученик (99), закрыт 17 лет назад

пример: / х + 6 /+4х =5

Answer 1

Общая схема решения.
1. Раскрываешь модуль, при условии, что выражение под модулем больше или равно 0.
2. Для этого решаешь неравенство: выражение под знаком модуля больше или равно 0,
в нашем примере получаем х> или равно -6. Это область допусимых решений для уравнения в случае 1.
3. Решаем уравнение х+6+4х=5, х= -1/5. Проверяем, будет ли решение принадлежать области допустимых решений п. 2. В нашем случае будет.
4. Раскрываем модуль, при условии х+6<0 (в общем случае - при условии, что выражение под модулем <0).
Получам х<-6. Это область допустимых решений.
5. Раскрываем модуль со знаком - и решаем уравнение.
В нашем случае -(х+6)+4х=5, или 3х=11, или х=11/3
6. Проверяем, принадлежит ли это решение области, определенной в пункте 4.
В нашем случае, нет.
А теперь расскажи это решение своему коту. Когда он поймет - то сможешь без подсказки решать любые уравнения и неравенства с модулем. Если нет кота - подойдет плюшевый мишка.
Удачи!

Answer 2

Графически.
рисуеш у=/х+6/
рисуеш у=5-4х.
смотриш где пересекаются, находиш х.

Answer 3

Уединить модуль и возвести всё в квадрат. и решать квадратное уравнение

Answer 4

списать у КАГОНИТЬ, и незабивать себе голову...

Answer 5

/ х + 6 /+4х =5
Решаешь как систему, исходя из определения модуля

Answer 6

Предыдущее решение верно! Я бы только добавила "Ответ: -1/5"

Answer 7

Раскладывать на систему из 2-х уравнений без модуля, с ограничением параметра где под модулем со знаком плюс в первом и со знаком минус во втором
Для твоего примера:
x+6+4x=5, x+6 >= 0
-x-6+4x=5, x+6 < 0

Answer 8

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, чаще всего применяют следующие методы:
а) раскрытие модуля по определению;
б) возведение обеих частей уравнения в квадрат;
в) метод интервалов (промежутков).
Вспомним определение модуля:

Пример . Решить уравнение |х + 2| = 0.
Решение.
|х + 2| = 0 <=> х + 2 = 0 <=> х = -2.
Ответ: {-2}.

.Пример . Решить уравнение |2х -1| = |х - l|.
Решение.
Исходное уравнение с двумя модулями можно решать методом интервалов, который рассмотрен ниже, однако для данного уравнения быстрее всего приводит к цели способ возведения обе¬их частей уравнения в квадрат, с учетом того что |f(x)|² = (f(x))².
Имеем
|2х-1| = |х-1| <=> |2х- 1|² = |х -1|² <=> (2х-1)² = (х - 1)² <=> 4х² - 4х +1 = х² - 2х +1 <=> Зх² - 2х = 0 <=> х (3х - 2) = 0 <=> x₁=0, x₂=2/3.
Ответ: {0; 2/3}.