За долги перед банком хотят арестовать квартиру в которой прописан 3-х летний ребенок, жена и мать. Имеют ли право?

Пугают, но долги все равно надо платить.

если это единственное жилье-нет, право не имеют

Если нет другого жилья то на врядли пролучится. Основное в данном случае 1- размер задолженности (т. е. соизмеримость кредита и рыночной стоимости квартиры) 2 - несовершеннолетний ребенок (трудности при обращении взыскания если только это не ипотека и органы опеки не давали какое либо своё добро)
А в реале нужен просто хороший адвокат. ИМХО

Да, если квартира в залоге у банка

Долги нужно заплатить и впредь не жить в долг.

Если речь о долгах по ипотечному кредиту, то банк вправе отобрать квартиру и продать с торгов. Взять с вырученной суммы свои средства, остаток отдать заемщику. Проживание в залоговой квартире детей перестало быть препятствием то ли в 2008, то ли в 2009 году, точно дату не вспомню.
Но на такие меры банк идет только в случае, если скопился крупный долг. Если же ваши неплатежи составляют 2-3 месяца, проще включить вам штрафные санкции (например, в кредитных договорах часто есть пункт об увеличении процентной ставки за нарушение сроков платежей).