Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневый переплеты.

Тарас Петров Ученик (81), закрыт 9 лет назад
Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать, если в каждый цвет должна быть переплетена хотя бы одна книга.
Дополнен 11 лет назад
не знаю как школьники а я студент 2-го курса и с комбинаторикой чуть туговато!) ) помогите какое здесь решение?
Дополнен 11 лет назад
в принципе как решить задачу я понял вот 3^12-3*2^12 + 3*1^12=519156

т. е. 3^12 это кол-во вариантов (способов) для книг где в каждый цвет должна быть переплетена хотя бы одна книга.
а вот 3*2^12 - что значит?
и 3*1^12 - что значит ?
Дополнен 11 лет назад
я так решил
Дополнен 11 лет назад
но до конца не уверен
Дополнен 11 лет назад
обьясните!
Лучший ответ
Дивергент Высший разум (1636990) 11 лет назад
Да, хреновато у тебя с комбинаторикой... Ну что ж.. . 519156 вариантов. Я подхожу совершенно по-другому.
Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.
Легко сделать в Excel.
Остальные ответы
Высшая справедливость Мудрец (16012) 11 лет назад
Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12*3=36 вариантов переплета.
МА Гуру (2737) 11 лет назад
3^12 -всех вариантов ( в т. ч. таких, когда все книги будут какого-то одного цвета, или двух)
Если участвуют только 2 цвета - надо знать -какие. Выбираем из 3 по 2 -получаем 3 способа. Остальные книжки распределяем между этими двумя цветами получаем 2^12 итого 3*2^12.
Аналогично для случая, когда участвует только 1 цвет - надо знать -какой. Выбираем из 3 по 1 -получаем 3 способа. Остальные книжки распределяем на этот цвет т. е. 1^12 итого 3*1^12.
Малиницкий Андрей Профи (667) 6 лет назад
Представим 12 книг как последовательность из 12 единиц, записанных в строку:
Пусть для определённости Вася сначала заполняет сначала красную коробочку, потом зелёную, потом синюю. После того, как Вася положил первые k книг в красную коробочку будем ставить 0 в последовательность из 12 единиц так, чтобы слева от 0 стояло ровно k единиц. После того, как Вася положил k книг в красную коробочку у него останется 12−k книг, а в последовательности справа от 0 будет стоять ровно 12−k единиц:
После того, как Вася положит l книг в зелёную коробочку, произведём аналогичную операцию с последовательностью, а именно, поставим второй 0 так, чтобы между первым нулём и вторым стояло ровно l единиц. Оставшееся количество книг 12−k−l попадёт в синюю коробочку, и оно равно количеству единиц, стоящих справа от второго поставленного нуля:
То есть мы каждому разложению по коробочкам сопоставили последовательность из 12 единиц и 2 нулей. А уже ясно, как в свою очередь, каждой такой последовательности сопоставить способ того, как мы будем раскладывать книги по коробочкам, количество книг в красной коробочке будет k, в зеленой — l и в синей — 12−k−l. В итоге, мы взаимно однозначно сопоставили каждому способу разложить книги по коробочкам каждую последовательность из 12 единиц и 2 нулей. Т. е. количество способов разложить книги равно количеству последовательностей из 12 единиц и 2 нулей.

Поэтому ответ равен количеству способов поставить два нуля на каждое из 14 мест (в остальные позиции мы будем ставить 1) — C из 14 по 2=91.
Alina Знаток (253) 1 год назад
Ответы 36 и 91 неверны в случае, если нам важно различать книги между собой. И тогда верный ответ действительно 519156
Похожие вопросы