Высшая математика

Ответ
Суть в том, что надо знать свойства определителей матриц:

1) Определитель матрицы не изменится, если его строки заменить столбцами, причем каждую строку столбцом с тем же номером, и наоборот

Следствие:
Столбцы и строки определителя матрицы равноправны, следовательно, свойства присущие строкам выполняются и для столбцов.

2) При перестановке 2-х строк или столбцов определитель матрицы изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину.

3) Определитель матрицы, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

4) Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя матрицы можно вынести за знак определителя.

Следствия из свойств 3 и 4:
Если все элементы некоторого ряда (строки или столбца) пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель матрицы равен нулю.

5) Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя матрицы равны нулю, то сам определитель матрицы равен нулю.

6) Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель матрицы можно представить в виде суммы 2-х определителей по формуле:

7) Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца) , умноженные на одно и тоже число, то определитель матрицы не изменит своей величины.

например, можно сложить строки 1 и 3, но суммы удобнее записать в 1 строке, а 3 оставить без изменения.
Тогда строка 1 будет:
(3+3) (-2+2)(0-1)(3+2) или (6)(0)(-1)(5)
Удобно строку 3 умножить на 2:
(3*2)(-2*2)(0*2)(3*2) или (6)(-4)(0)(6)
и уже эту строку 3 сложить со строкой 4
и так далее.
Стремиться надо к тому, чтобы образовались нули в строчке по вертикали и по горизонтали для того, чтобы осталась матрица 3х3 или даже 2х2 вместо заданной 4х4.

Если к элементам некоторой строки (столбца) матрицы прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца) , умноженные на произвольное число k, то определитель полученной матрицы будет равен определителю исходной матрицы.