Почему в словы предыюльский пишется буква "Ы"?

а еще предыстория, предыдущий. Чтобы звучало не мягко. Больше причин нет.

Видимо, пояснение нужно начать с того, почему она не пишется в словЫ "слове"...

Для того чтобы безошибочно писать гласные Ы и И после приставок, необходимо запомнить, что после русских приставок, оканчивающихся на согласную, в корнях пишется не И, а Ы в соответствии с произношением. Например: ПОДЫТОЖИТЬ, ПРЕДЫДУЩИЙ.

Это правило не распространяется:
на слова с иностранными приставками ДЕЗ-, СУБ-, КОНТР-, ТРАНС-, ПОСТ-, ПАН-, СУПЕР- и др. (СУПЕРИГРА, ПОСТИМПРЕССИОНИЗМ) ;
на слова с русскими приставками МЕЖ- и СВЕРХ- (МЕЖИНСТИТУТСКИЙ, СВЕРХИНТЕРЕСНЫЙ) ;
на сложносокращенные слова (СПОРТИНВЕНТАРЬ) ;
а также на слово-исключение ВЗИМАТЬ, в котором после приставки ВЗ- произносится звук [и] .
Надеюсь помог)))