Как решается подобная олимпиадная задачка? 5-6 класс. Перебором, наверное, слишком долго.

А ничего, что слово, содержащее БАМ - одновременно и плохое и милое? Оно ведь и БА тоже содержит!
Всего в слове 13 букв. На 1 месте может быть любая из 4.
1) Пусть на 1 месте гласная - А или У. 2 варианта. Тогда на 2 месте согласная - Б или М. Тоже 2, всего 4.
На третьем опять гласная. Опять 2 варианта, всего 8. И так все 13 букв. То есть 2^13 вариантов.
2) Пусть на 1 месте согласная - Б или М. Опять 2 варианта. На 2 месте гласная, на 3 согласная, и так далее.
Тоже каждый раз по 2 варианта, а всего 2^13 вариантов.
Значит, всего слов в этом уникальном языке 2*2^13 = 2^14.
Но, кажется, эти подсчеты здесь не нужны. Это так, на всякий случай.

Допустим, в слове встретилась буква Б. Тогда, если после нее будет У, то слово плохое, а если А, то милое.
Обе буквы могут встретиться с одинаковой вероятностью, поэтому таких плохих и милых слов поровну.
Далее, если после БА появилась буква Б, то слово так и осталось милым, это половина случаев,
а если М, то стало плохим (БАМ) , это тоже половина случаев, хотя при этом и осталось милым (БА) .
То есть количество милых слов осталось тем же, а количество плохих увеличилось. Плохие впереди.
Теперь, если встретилась буква М, а после нее У, то слово осталось никаким - не милым и не плохим.
Это 1/4 случаев. Другая 1/4 - после М стоит А. Пока слово тоже остается никаким.
Далее, в половине от этой 1/4 случаев, то есть в 1/8 от общего числа, появится МАМ, и слово станет милым.
А еще в 1/8 случаев появится МАБ, и слово останется никаким.
Подведем итог.
В половине слов на определенном месте есть Б и в половине М.
В 1/4 слов есть БА и в 1/4 БУ, милых и плохих слов одинаково.
В 1/8 слов есть БАМ и в 1/8 БАБ, плохих слов на 1/8 больше.
В 1/4 слов есть МА и в 1/4 МУ.
В 1/8 слов есть МАМ и в 1/8 МАБ, милых слов на 1/8 больше.
В результате плохих и милых слов поровну.

Кто сказал, что пересечение множеств МИЛЫХ и ПЛОХИХ слов пустое?
Отнюдь.. .
Составим четыре списка.
Первые два будут содержать МИЛЫЕ слова:
1. Все МИЛЫЕ, потому что БА
2. Все МИЛЫЕ, потому что МАМ
Третий и четвертый список, соответственно.
3. Все ПЛОХИЕ, потому что БУ
4. Все ПЛОХИЕ, потму что БАМ
Я утверждаю что для (1)+(2)=(3)+(4)
Более того, (1)=(3), а (2)=(4)
Упорядочим (1) по алфавиту. И проделаем с каждым словом из (1) такую операцию: А<=>У заменим все А на У, а все У на А
Аналогичную операцию поделаем с (3)
В результате из списка (1) мы получим список (3),
а из списка (3) - список (1).
Легко понять, что невозможно существование слова ПЛОХОГО, потому что БУ из которого не выйдет МИЛОЕ, потму что БА. И наооборот.
Аналогично замена Б<=>М для групп (2) и (4).